Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1161
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=3n минус 164. При каком зна­че­нии n впер­вые вы­пол­ня­ет­ся усло­вие S_n боль­ше 0, где Sn  — сумма пер­вых n чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

1) 54
2) 55
3) 108
4) 109
5) 110
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии ис­поль­зу­ем фор­му­лу: S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n. Тогда по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 161 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3n в квад­ра­те минус 325n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 325, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n в квад­ра­те боль­ше дробь: чис­ли­тель: 325, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n боль­ше дробь: чис­ли­тель: 325, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но n боль­ше дробь: чис­ли­тель: 325, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

Сле­до­ва­тель­но, при зна­че­нии n=109 впер­вые вы­пол­нит­ся усло­вие S_n боль­ше 0.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 1131: 1161 1191 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Сложность: I